Friday, 17 June 2011

¿Para qué sirve el coeficiente de Gini y cómo se calcula?

El objeto de la economía es estudiar la correcta distribución de los recursos escasos para satisfacer las necesidades del ser humano. En otras palabras, analizar la relación entre los recursos de los que se dispone, que son de carácter limitado y las necesidades, que son de carácter ilimitado, aunque jerarquizadas. Al ser esta una tarea importante para el economista es necesario contar con herramientas metodológicas para determinar si los recursos están distribuidos de forma igualitaria. Aunque lo anterior es un escenario deseable, generalmente prevalece una fuerte desigualdad en los países, donde sólo una minoría elitista tiene acceso a un porcentaje importante de los recursos.

Se puede definir formalmente una medida de desigualdad como una regla que asigna un grado de desigualdad a cada distribución posible de la riqueza nacional. En otras palabras, se toma cada distribución de la renta y se le asigna un valor que puede concebirse como la desigualdad de esa distribución (Debraj, 2006).

En este sentido, a principios del siglo XX Corrado Gini desarrollo un estadístico para medir la desigualdad. El coeficiente de Gini toma la diferencia entre todos los pares de renta y simplemente suma las diferencias (absolutas). Es como si la desigualdad fuera la suma de todas las comparaciones posibles de desigualdad entre pares de personas. El coeficiente de Gini está dado por la siguiente fórmula:
 
La doble sumatoria significa que primero se suman todas las k, manteniendo constantes todas las j y a continuación se suman todas las j.

El coeficiente de Gini satisface cuatro principios que Debraj Ray (2006) expone como indispensables para un “buen” indicador de desigualdad. Estos principios son:
Principio de anonimato. Las permutaciones de renta entre personas no deberían ser importantes para juzgar la desigualdad. Formalmente, significa que siempre podemos presentar nuestra distribución de la renta de tal manera que y1<y2<< y.
Principio de la población. La clonación de toda la población (y de su renta) no debería alterar la desigualdad. En términos más formales, si comparamos una distribución de la renta entre otra población de 2n personas en la que el reparto de la renta se repita dos veces, no debería existir ninguna diferencia de desigualdad entre las dos distribuciones de la renta. El principio de la población es una forma de decir que su tamaño no importa: lo único que importa son las proporciones de la población que perciben diferentes niveles de renta.
Principio de la renta relativa. De la misma manera que los porcentajes de la población son importantes y los valores absolutos no lo son, es posible afirmar que sólo deben importar las rentas relativas, no así sus niveles absolutos. Si se obtiene una distribución de la renta a partir de otra aumentando o reduciendo la renta de todo el mundo en el mismo porcentaje, la desigualdad debe ser la misma en las dos distribuciones. Los niveles de renta, en y por sí mismos, no significan nada en lo que se refiere a la medición de la desigualdad.

Principio de Dalton. Este criterio formulado por Dalton es fundamental para elaborar medidas de la desigualdad. Sea (y1,y2,…,yn) una distribución de la renta y consideremos dos rentas, la yi y la yj, tales que yi<yj. Una transferencia de la renta de la persona que no es más rica a la que no es más pobre se denomina intransferencia regresiva. El principio de Dalton establece que si es posible conseguir una distribución de la renta a partir de otra realizando una serie de transferencias regresivas, la distribución final debe considerarse más desigual que la inicial.

También, es deseable que la medida de la desigualdad, en este caso el coeficiente de Gini, cubra los siguientes criterios (Haughton y Khandker, 2009):

Fácil descomposición. La desigualdad se puede descomponer por grupos de población, fuentes de ingreso o en otras dimensiones.

Pruebas estadísticas. Debe ser posible hacer pruebas de significancia para los cambios del índice a través del tiempo. Lo cual ya no representa tanto problema debido a que los intervalos de confianza pueden ser generados usando técnicas estadísticas de bootstrapping.

Un ejemplo de cálculo del coeficiente de Gini

A continuación, se plantea un ejercicio de cálculo del coeficiente de Gini, la metodología y el ejemplo se tomaron del documento de Julien Barlan (2010), que hace el cálculo “manualmente” mediante hoja de cálculo, considero importante este ejercicio para entender planteamiento matemático del coeficiente, ya que en la actualidad existe software que lo calcula automáticamente.

Para el cálculo del coeficiente de Gini sólo se necesitan los vectores de datos, el de ingreso y el de población, a continuación se procede a determinar porcentajes respecto del total, como se muestra en la barra de función de la siguiente imagen:


De la misma forma se calcula la distribución acumulada del vector de población, se sigue este mismo procedimiento para el vector de ingreso.

Una vez obtenidos los valores correspondientes, se procede a aplicar la fórmula para el cálculo del coeficiente explicada arriba, para el caso del valor de la celda B2, ésta se va a multiplicar por cada uno de los valores que conforman el vector, es decir, B2*B2; B2*B3; B2*B4 y B2*B5, como se muestra en la siguiente imagen.

Para el caso del valor absoluto se aplica el mismo criterio utilizado,es decir, se resta E2-E2; E2-E3; E2-E4 y E2-E5, como se muestra en la siguiente imagen.

A continuación se multiplican los valores recién calculados quedando así: A10*B10; A11*B11; A12*B12 y A13*B13, como se muestra en la siguiente imagen:

Este procedimiento se repite hasta agotar todas las observaciones, en este caso sólo tenemos cuatro por lo que el procedimiento se repitió cuatro veces.

Por último, se divide el ingreso total entre la población total para tener el ingreso promedio total, cuyo valor se aprecia en la celda G17, se obtiene el cuadrado del total de la población (celda G18), se multiplican estos valores y se multiplican por un medio (celda G19) y en la celda G20 se encuentra el valor de la sumatoria de las celdas C14, F14, I14 y C21.

En la celda G22 se encuentra el valor del coeficiente de Gini que resulta de multiplicar los valores de las celdas G19 y G20; para este ejercicio el valor fue de 0.035.

El coeficiente de Gini es un número entre 0 y 1, en donde 0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos) y 1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y los demás ninguno). El índice de Gini es el coeficiente de Gini expresado en porcentaje, y es igual al coeficiente de Gini multiplicado por 100.

Para el caso de este ejercicio, se aprecia que el valor del coeficiente es bajo, por lo que se concluye que la sociedad analizada tiene baja desigualdad, se puede apreciar esto mediante una curva de Lorenz, se grafican los valores de las distribuciones acumuladas de los vectores de población e ingreso.

La gráfica en color rojo representa un escenario de perfecta igualdad donde los recursos se reparten equitativamente entre la población, de esta forma mientras más alejada esté la curva azul de la roja, significa que la distribución será más desigual, en este caso, la curva confirma el valor del coeficiente de gini ya que la curva azul está muy pegada a la curva roja.

Conclusiones

Considero importante conocer este tipo de herramientas para el estudio de los fenómenos económicos, actualmente la Universidad Laval de Canadá cuenta con el Software DAD, para el cálculo del coeficiente de Gini y de muchos otros coeficientes de desigualdad, pobreza, polarización y en fin temas afines, una excelente herramienta para los que investigan temas relacionados, el software es gratuito, sólo se tiene que registrar para accesar a la base de datos, descargar el instalador y tenerlo en su equipo de cómputo, adicionalmente este sitio cuenta con el manual de usuario y diferentes artículos relacionados con estos temas.

Referencias

Barlan Julien, 2010, Measuring economic inequalities: Lorenz curve, coefficient of variation an Gini Coefficient, http://www.julienbarlan.com/ 
Debraj Ray, 2006, La desigualdad Económica, en: Economía del Desarrollo, Antoni Bosch, Barcelona, pp. 161-187.
Haughton Jonathan, Khandker R, Shahidur, 2009, Inequality measures, in: Handbook on poverty and inequality, the World Bank, Washington, pp. 101-119.